2차원 누적합: 이해, 생성, 활용

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // 입력 처리: 첫 줄에 배열의 크기 n과 구간 합 쿼리 수 m이 주어진다.
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] tokens = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(tokens[0]);
        int m = Integer.parseInt(tokens[1]);

        // 원본 배열 A (0-index 기준) 입력 받기
        int[][] A = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            tokens = br.readLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A[i][j] = Integer.parseInt(tokens[j]);
            }
        }

        // 누적합 배열 P 생성 (패딩 적용: 크기 (n+1) x (n+1), P[0][*]와 P[*][0]는 0)
        int[][] P = new int[n+1][n+1];
        // P 배열은 1-index부터 값이 채워진다. 즉, 원본 배열 A의 A[i][j]는 P[i+1][j+1]에 반영됨.

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                P[i][j] = A[i-1][j-1] + P[i-1][j] + P[i][j-1] - P[i-1][j-1];
            }
        }

        // M개의 구간 합 쿼리 처리 (쿼리 좌표는 1-index로 주어진다)
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int k = 0; k < m; k++) {
            tokens = br.readLine().split(" ");
            // 입력 좌표는 1-index이므로 그대로 사용 (패딩 배열 P에 맞춰 계산)
            int x1 = Integer.parseInt(tokens[0]);
            int y1 = Integer.parseInt(tokens[1]);
            int x2 = Integer.parseInt(tokens[2]);
            int y2 = Integer.parseInt(tokens[3]);

            int result = P[x2][y2] - P[x1-1][y2] - P[x2][y1-1] + P[x1-1][y1-1];
            sb.append(result).append("\n");
        }
        System.out.print(sb);
    }
}

코드 상세 설명

1. 입력 처리:

첫 줄에서 n과 m을 읽어오고,
이후 n개의 줄에 걸쳐 원본 배열 A를 0-index 방식으로 입력받습니다.

1. 누적합 배열 P 생성 (패딩 적용):